La conjecture de Poincaré ou le théorème de Perelman.

Prix Nobel : 1 million de dollars.

Statue de Pierre Le Grand, au parc des Décembristes, Saint Petersbourg.

Grigori  Perelman

Grigori  Perelman, mathématicien, un des génies de tous les temps.

La conjecture de Poincaré ou le théorème de Perelman.

Un des plus brilliants scientifiques des temps modernes, refuse les honneurs qu´on lui fait.

Il s´agit de Grigori Perelman, un mathématicien Russe, hors du commun, habitant à Saint Petersbourg.

La conjecture de Poincaré est une hypothèse mathématique formulée en 1904 qui "ne concerne rien de moins que la forme de l'univers".  Ce n'était à l'époque qu'un énoncé mathématique sans preuve ni contre-exemple mais, qui avait attiré inexorablement un nombre croissant de mathématiciens pour devenir l'un des problèmes les plus célèbres de géométrie et de topologie du 20ème siècle. En outre, elle fut à l'origine de développements spectaculaires des mathématiques tout au long du siècle dernier, jusqu'au jour où G. Perelman apporta la démonstration à ce formidable défi. Perelman s´y attaqua, et après des années, la resolut.

Ainsi, la conjecture de Poincaré est devenue en 2006 le théorème de Perelman.
L'Analysis Situs

La topologie que l'on appelait  au 19ème siècle l'Analysis Situs (ou analyse des lieux) est cette branche des mathématiques qui étudie la forme des objets mathématiques. D'ailleurs, Poincaré affirmait que L'Analysis Situs est la science qui nous fait connaitre les propriétés qualitatives des figures géométriques non seulement dans l'espace ordinaire, mais dans l'espace à plus de trois dimensions.

Si Poincaré avait été conduit à explorer cette "science", c'était avant tout pour y trouver des réponses aux questions que ces travaux antérieurs avaient soulevées (comme celles relatives au problème des 3 corps). Il explique à ce sujet en 1921 dans une analyse de son oeuvre: Quant à moi, toutes les voies diverses où je m'étais engagé successivement me conduisaient à l'Analysis Situs. J'avais besoin des données de cette science pour poursuivre mes études sur les courbes définies par les équations différentielles et pour les étendre aux équations différentielles d'ordre supérieur et en particulier à celles du problème des trois corps.

Aujourd´hui, un siècle après la formulation de la conjecture de Poincaré en 1904, malgré les milliers de tentatives, l´équation est résolue et ce, grace au théorème de Perelman. IL ne s´agit pas d´une petite équation, mais de la conjecture de Poincaré, l'un des problèmes les plus complexes des mathématiques, sinon le plus complexe.

Maintenant, on considére la conjecture de Poincaré comme un théorème. Déjà en 2006, les mathématiciens étaient assez convaincus de la qualité des travaux de G. Perelman pour que le Congrès international des mathématiciens lui décerne une médaille, la Fields Médaille, la plus haute distinction en mathématiques. Une médaille que le chercheur Russe, personnalité originale et puriste, a refusée.

Le 18 mars 2010, l'Institut Clay annonçait l'attribution d'un Millenium Prize (prix du millénaire) à G. Perelman pour la résolution de la conjecture, ce qui représente non seulement un honneur, mais aussi une belle somme d'argent : pas moins qu´un million de dollars. Cependant, le mathématicien Russe n'a pas dit pendant plus d´un an, s'il acceptait ou non la récompense et, à en juger par sa réaction à la médaille Fields, on pouvait s'attendre à un refus de sa part.

Dernièrement, Grigori Perelman, le génie Russe des mathématiques qui a résolu la conjecture de Poincaré, est sorti de son silence et a accordé sa première interview depuis un an pour expliquer les causes de son refus d´un prix honorifique et doté  d´un million de dollars..

Voilà ce qu´il dit en substances : "Pourquoi ai-je mis tant d'années pour résoudre la conjecture de Poincaré? J'ai appris à détecter les vides. Avec mes collègues nous étudions les mécanismes visant à combler les vides sociaux et économiques. Les vides sont partout. On peut les détecter et cela donne beaucoup de possibilités… Je sais comment diriger l'Univers. Dites-moi alors, à quoi bon courir après un million de dollars?"

Grigori Perelman s´exprimait dans une interview publiée par le quotidien Komsomolskaïa Pravda, en Russie.

Grigori  Perelman a avoué dans l'interview qu'avant de se passionner pour les mathématiques, il avait voulu faire des études au conservatoire de musique, pour devenir musicien.

Mais il a changé de branche et s´est tourné vers les mathématiques. Il a ensuite écrit une thèse "simple" d´après lui, en géométrie euclidienne. Plus tard, il s´attaqua aux problèmes hardus, non résolus. Il se dit alors : “ Il existe une formule non résolue. Profites-en. Calcule. Et n'aies pas peur de crises".

C´est ce qu´il a fait, pour son plaisir, mais aussi dans l´intèret de toute l´humanité. C´est ce qui explique l´attribution de ces prix, qu´il a refusés, bien sùr.

Nafredy